题目

已知函数f(x)=Asin（ωx+π/4）(其中x∈R,A＞0,ω＞0)的最大值为2,最小周期为8
（1）求函数f(x)的解析式(2)若函数f(x)图像上的两点P,Q的横坐标依次为2,4,0为坐标原点,求cos∠P0Q的值

提问时间：2020-11-25

答案

已知函数f(x)=Asin（ωx+π/4）(其中x∈R,A＞0,ω＞0)的最大值为2,最小周期为8
(1)求函数f(x)的解析式(2)若函数f(x)图像上的两点P,Q的横坐标依次为2,4,0为坐标原点,求cos∠P0Q的值
(1)解析：∵函数f(x)=Asin(ωx+π/4)(其中x∈R,A＞0,ω＞0)的最大值为2,最小周期为8
∴ω=2π/8=π/4
∴f(x)=2sin(π/4x+π/4)
(2)解析：f(2)=2sin(π/2+π/4)=√2==>P(2,√2)
f(4)=2sin(π+π/4)=-√2==>Q(4,-√2)
∴|OP|=√6,|OQ|=3√2,|PQ|=2√3
∴cos∠POQ=(OP^2+OQ^2-PQ^3)/(2OP*OQ)=(6+18-12)/(2*√6*3√2)=√3/3