题目

已知：圆C：x方 +y方-8y+12=0,直线L：ax+y+2a=0
1.当a 为何值时,直线L于圆C相切
2.当直线L于圆C相交于A,B两点,且AB的绝对值=2根2时,求直线L的方程

提问时间：2020-11-25

答案

直线L：ax+y+2a=0过点(-2,0)
若切线斜率存在
设切线方程为y=k(x+2)
整理得kx-y+2k=0
化简圆方程x^2+(y-4)^2=4
圆心坐标(0,4),半径为2
圆心到切线距离d=|kx-y+2k|/√1+k^2=|4-2k|/√1+k^2=2
解得k=3/4
切线方程为3/4x-y+3/2=0
3x-4y+6=0
若切线斜率不存在
直线方程为x=-2,为圆的切线
所以切线方程为3x-4y+6=0和x=-2