题目

如图,抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A,B,与y轴交于点C,以点B为直角顶点,BC为直角边作直角△BCD,CD交
抛物线于p,若pc=pd,求P点坐标

提问时间：2020-11-25

答案

图在哪里,AB分别是哪个交点 ,那我自己理解啦
由抛物线方程y=x²-2x-3,不难得出点A坐标(-1,0),点B坐标(3,0),点C坐标(0,-3).
设点P为(m,n),由于P为CD的中点,则点D坐标为(2m,2n+3).
BC斜率为(-3-0)/(0-3)=1
由BC垂直于BD,得BD斜率为(2n+3)/(2m-3)=-1 （1）
又因为点P在抛物线上,则n=m^2-2m-3 （2）
联立（1）,（2）式子,求得：
m=(1+√13)/2或(1-√13)/2
所以P点坐标为((1+√13)/2,(-1-√13)/2))或((1-√13)/2,(-1+√13)/2)
如果A坐标(3,0),点B坐标(-1,0),点C坐标(0,-3).
设点P为(m,n),由于P为CD的中点,则点D坐标为(2m,2n+1).
BC斜率为(-3-0)/(0+1)=-3
由BC垂直于BD,得BD斜率为(2n+1)/(2m+1)=1/3 （1）
又因为点P在抛物线上,则n=m^2-2m-3 （2）
联立（1）,（2）式子,求得：
m=(7+√145)/6或(7-√145)/6
所以P点坐标为((7+√145)/6,(1+√145)/18)或((7-√145)/6,(1-√145)/18)