题目

1）已知：如图1,三角形ABC是圆O的内接正三角形,点P为弧BC上一动点,求证PA=PB+PC
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提问时间：2020-11-25

答案

以P为圆心,PB为半径画圆,交AP于D,连接BD
则：△PBE为正三角形
即：PD=PB


∵∠ADB=180-60=120º,∠CPB=60+60=120º
∴∠ADB=∠CPB      ①
∵∠BAD=∠BCP（对应同一段圆弧） ②
由①②得：∠ABD=∠CBP    ③
       
∵△ABC是正三角形
∴AB=CB                     ④


综合②③④得：
∴△ABD≌△CBP（ASA）
∴AD=CP
∴PA=PD+AD=PB+PC