题目

1,方程x^2+(m+1)x+2m-1=0 的两个根是整数,求m的整数值.
2,求所有正实数a.使得方程x^2-ax+4a=0仅有整数根.
已知m.n是有理数.方程x^2+mx+n=0有一个正根是根号5-2 求m+n

提问时间：2020-11-25

答案

1 x^2+(m+1)x+2m-1=0有两个整数根
所以判别式=(m+1)^2-4(2m-1)=m^2-6m+5=n^2 (n为整数)
(m-3)^2-n^2=4
(m-3+n)(m-3-n)=4=1*4=2*2
m-3-n与m+n-3奇偶性相同m+n-3=2 m-n-3=2 m=5
m+n-3=-2 m-n-3=-2 3=1
所以m=1或5
2 设两根为x1 x2
x1+x2=a 所以a为整数
判别式=a^2-16a=n^2 n为整数
(a-8)^2-n^2=64=2*32=4*16=8*8 (1与16奇偶性不同,舍)
跟上问一样,列出二元一次方程组解得
a=16 25 18（a>0）
补充 有一个正根是根号5-2
带入方程有 (根号5-2)^2+m(根号5-2)+n=0
(9-2m+n)+(-4+m)*根号5=0
9-2m+n=0 m-4=0
m=4 n=-1 m+n=3