题目
已知方程x2+px+q=0的两根均为正整数,且p+q=28,那么这个方程两根为______.
提问时间:2020-11-25
答案
设x1,x2是方程的两个根,则①x1+x2=-p,②x1x2=q,
∵②-①得:p+q=28,
∴x1x2-x1-x2=28,
∴x1x2-x1-x2+1=28+1,
∴x1(x2-1)-(x2-1)=29,
即(x1-1)(x2-1)=29,
∵两根均为正整数,
∴x1-1=1,x2-1=29或x1-1=29,x2-1=1,
∴方程的两个根是:x1=2,x2=30.或x1=30,x2=2.
故答案为:x1=30,x2=2.
∵②-①得:p+q=28,
∴x1x2-x1-x2=28,
∴x1x2-x1-x2+1=28+1,
∴x1(x2-1)-(x2-1)=29,
即(x1-1)(x2-1)=29,
∵两根均为正整数,
∴x1-1=1,x2-1=29或x1-1=29,x2-1=1,
∴方程的两个根是:x1=2,x2=30.或x1=30,x2=2.
故答案为:x1=30,x2=2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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英语翻译
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