题目

等比数列{a_n}中，|a₁|=1，a₅=-8a₂，a₅＞a₂，则a_n=______．

提问时间：2020-11-25

答案

∵等比数列{a_n}中，|a₁|=1，a₅=-8a₂，a₅＞a₂，
∴a₁=±1．设公比为q，
当a₁=1时，q⁴=-8q，解得q=-2，
则a₅=（-2）⁴=16，a₂=-2，满足a₅＞a₂，
∴an＝(−2)n−1．
当a₁=-1时，-q⁴=8q，解得q=-2，
则a5＝−(−2)4=-16，a₂=-（-2）=2，不满足a₅＞a₂．
综上所述，an＝(−2)n−1．
故答案为：（-2）^n-1．