题目

已知等比数列{a_n}各项为正数，S_n是其前n项和，且a₁+a₅=34，a₂•a₄=64．求{a_n}的公比q及S_n．

提问时间：2020-11-25

答案

因为数列{a_n}是等比数列，所以a₂•a₄=a₁•a₅=64，
又因为a₁+a₅=34，所以a₁和a₅是方程x²-34x+64=0的两个根，
解得a₁=2、a₅=32，或a₁=32、a₅=2，
由a_n＞0，当a₁=2、a₅=32时，
q4＝

a5

a1

＝16，得q=2，S_n=

2(1−2n)

1−2

=2ⁿ⁺¹-2，
当a₁=32、a₅=2时，
q4＝

a5

a1

＝

1

16

，得q=

1

2

，S_n=

32[1−( 1 2 )n]

1− 1 2

=64（1-

1

2n

）．