题目

如图一,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90 CAB=30 BC=5.过点A作AE⊥AB,
如图一,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90,∠CAB=30,BC=5.过点A作AE⊥AB,且AE=15,连接BE交AC于点P.
（1）求PA的长；
（2）以点A为圆心,AP为半径作⊙A,试判断BE与⊙A是否相切,并说明理由；
（3）如图二,过点C作CD⊥AE,垂足为D.以点A 为
圆心,r为半径作⊙A；以点C为圆心,R为半径
作⊙C.若r和R的大小是可变化的,并且在变化过
程中保持⊙A和⊙C相切,且使D点在⊙A的内部,
B点在⊙A的外部,求r和R的变化范围．
如图，已知抛物线 :的图像与 轴交于A、C两点，
（1）若抛物线 与 关于 轴对称，求 的解析式；
（2）若点B是抛物线 上的一动点（B不与A、C重合），以AC为对角线，A、B、C三点
为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D，求证：点D在 上；
（3）探索：当点B分别位于 在 轴上、下两部分的图像上时，
平行四边形ABCD的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断
它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理
由．

提问时间：2020-11-25

答案

∠CAB=30,BC=5,可得出:AC=5/sina30=10,AB=AC×cos30=5√3
在Rt△ABE中,BE=√AB²+AE²=10√3,从而得出∠AEB=30,∠ABE=60,那么AC⊥BE
故PA=sina60×5√3=7.5