当前位置: > 已知:如图,D是△ABC的边AB上一点,CN∥AB,DN交AC于点M,MA=MC. ①求证:AD=CN; ②若∠BAN=90度,求证:四边形ADCN是矩形....
题目
已知:如图,D是△ABC的边AB上一点,CN∥AB,DN交AC于点M,MA=MC.

①求证:AD=CN;
②若∠BAN=90度,求证:四边形ADCN是矩形.

提问时间:2020-11-25

答案
证明:①∵CN∥AB,
∴∠DAC=∠NCA,
在△AMD和△CMN中,
∠DAC=∠NCA
MA=MC
∠AMD=∠CMN

∴△AMD≌△CMN(ASA),
∴AD=CN,
又∵AD∥CN,
∴四边形ADCN是平行四边形,
∴AD=CN;
②∵∠BAN=90度,四边形ADCN是平行四边形,
∴四边形ADCN是矩形.
①根据两直线平行,内错角相等求出∠DAC=∠NCA,然后利用“角边角”证明△AMD和△CMN全等,根据全等三角形对应边相等可得AD=CN,然后判定四边形ADCN是平行四边形,再根据平行四边形的对边相等即可得证;
②利用有一个角是直角的平行四边形是矩形直接判断即可.

矩形的判定;全等三角形的判定与性质.

本题考查了矩形的判定,平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,熟练掌握平行四边形与矩形之间的关系,并由第一问求出四边形ADCN是平行四边形是解题的关键.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.