题目
观察下列式子:1乘以2乘以3乘以4+1,2乘以3乘以4乘以5+1,3乘以4乘以5乘以6＋1,4乘以5乘以6乘以7＋1……
1 用语言叙述上面四个式子的特点
2 你能猜想出一个怎样的普遍性结论?
3 请说明你猜想的结论的正确性.
1 用语言叙述上面四个式子的特点
2 你能猜想出一个怎样的普遍性结论?
3 请说明你猜想的结论的正确性.
提问时间：2020-11-25
答案
1）这四个式子都是连续四个自然数的乘积加上1
2）续四个自然数的乘积加上1,其和是一个完全平方数
3）设有四个自然数 a-1,a,a+1,a+2,那么
(a-1)a(a+1)(a+2) +1
= (a^2-1)(a^2+2a)+1
= a^4 + 2a^3 -a^2 -2a +1
= a^4 +2a^3 -2a^2 + a^2 -2a +1
= a^4 + 2a^2(a-1) + (a-1)^2
= (a^2+a-1)^2
所以,2）的结论是正确的.
2）续四个自然数的乘积加上1,其和是一个完全平方数
3）设有四个自然数 a-1,a,a+1,a+2,那么
(a-1)a(a+1)(a+2) +1
= (a^2-1)(a^2+2a)+1
= a^4 + 2a^3 -a^2 -2a +1
= a^4 +2a^3 -2a^2 + a^2 -2a +1
= a^4 + 2a^2(a-1) + (a-1)^2
= (a^2+a-1)^2
所以,2）的结论是正确的.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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