题目

证明方程：2^x－x^2＝1有且只有三个实数根.

提问时间：2020-11-25

答案

设f(x)=2^x-x^2-1;
f‘(x)=ln2*2^x-2x;
f''(x)=ln2*ln2*2^x-2;单调,只有一个零点.
故f'(x)至多有两个零点.（roll定理,每两个零点间都有一个导数的零点）
所以f(x)至多三个零点.（理由同上）
当x趋于负无穷时f趋于负无穷.
f(0)=0,f(1)=0,f(2)=-1