题目

3.求齐次方程dy/dx=x/y+y/x的解

提问时间：2020-11-25

答案

求微分方程dy/dx=x/y+y/x的通解
令y/x=u.(1),则y=ux,dy/dx=u+x(du/dx)；代入原式得：
u+x(du/dx)=(1/u)+u,化简得x(du/dx)=1/u；
分离变量得udu=dx/x,积分之得 (1/2)u²=ln∣x∣+(1/2)C；
即有u²=lnx²+C；代入(1)式即得通解为：
(y/x)²=lnx²+C.