题目

幂级数 (x^n)/(n+1) ；n=0,n趋于无穷；求在区间（-1,1）内的和函数S(x)

提问时间：2020-11-25

答案

令f(x)=所求幂级数,则F(X)=xf(x)=幂级数 (x^n+1)/(n+1) ；n=0,n趋于无穷,对F(x)求导有：F'(x)=幂级数 x^n ；n=0,n趋于无穷=1/(1-x)； 因此有F(x)=-ln(1-x)+C,代入F(0)=0可得C=0,所以xf(x)=-ln(1-x)即：
xS(x)=-ln(1-x),x!=0;
S(x)=0,x=0.