题目

三角形ABC三边长a、b、c满足等式a2（b-c）+b2（c-a）+c2（a-b）=0,三角形ABC形状为：等腰三角形.
其余选项：直角三角形 等边三角形 等腰直角三角形
怎么算出那个答案的呢?

提问时间：2020-11-25

答案

把等式展开,整理成ac(c-a)+ab(a-b)+bc(b-c)=0
前两项再合并：a[b(a-b)+c(c-a)]+bc(b-c)=0
整理: a[a(b-c)+(c2-b2)]+bc(b-c)=0
如果b-c=0,上式成立.则是等腰
如果b-c!=0,两边同除以b-c ,
得：a(a-b-c)+bc=0
整理,得：a(a-b)+c(b-a)=0
如果a=b,等式成立.等腰
如果a!=b,两边同除以a-b,得a-c=0,还是等腰
哎呀,累死我了!我的网费呀5555555 T_T