题目

有一个自然数,它的最大的两个因数之和是123,求这个自然数.如果它的最大的两个因数和是124呢?

提问时间：2020-11-25

答案

有一个自然数,它的最大的两个因数之和是123
123必是一个奇数一个偶数相加得来
并且只有偶数有奇数因数、奇数不可能有偶数因数.
因此推得这个自然数是偶数
123 = 自然数 + 自然数÷2
自然数 = 123 ÷ (1 + 1/2) = 82
要是124,必是两个奇数或两个偶数相加得来.
两个偶数相加得124时,同上,仍有 自然数 = 124÷ (1 + 1/2) 结果不是整数,排除.
两个奇数时：
设最小的非1因数为N,有自然数 = 124÷ (1 + 1/N) = 124×N÷(N+1)
124被N+1整除,N+1是偶数
根据124=2^2×31,
有N = 2^2 - 1
原自然数 = 124*3/4 = 93