题目

函数f(x)=ax2-bx+1(a,b都是常数),
(1)若f(1)=0,且对任意实数x,f(x)≥0恒成立,求函数f(x)的解析式；
(2)在(1)的条件下,求函数f(x)在[-3,3]上的值域.

提问时间：2020-11-25

答案

（1）∵f(1)=a-b+1=0,∴b=a+1…①,要使f(x)≥0对任意实数x恒成立,必须满足同时a＞0和bˆ2-4a≤0…②
将①代入②有（a+1）ˆ2-4a≤0,可得（a-1）ˆ2≤0,∴a=1＞0,那么b=2,则f(x)=xˆ2-2x+1
(2)函数f(x)=xˆ2-2x+1的对称轴x=1,∴该函数在[-3,3]上,当x=1时有最小值0,当x=-3时有最大值16
∴函数f(x)在[-3,3]上的值域为[0,16]