题目

用一台额定功率为P₀=60kW的起重机，将一质量为m=500kg的工件由地面竖直向上吊起，不计摩擦等阻力，取g=10m/s²．求：
（1）工件在被吊起的过程中所能达到的最大速度v_m；
（2）若使工件以a=2m/s²的加速度从静止开始匀加速向上起吊能维持匀加速运动的时间；
（3）若起重机保持额定功率从静止开始吊起工件，经过t=1.5s工件的速度达到v_t=10m/s时工件离地面的高度h．

提问时间：2020-11-25

答案

（1）当工件达到最大速度时将保持向上的匀速运动，有：
F-mg=0…①
P_m=Fv_m…②
联解①②并代入数据得：v_m=12m/s…③
（2）工件被匀加速向上吊起时，a不变，v变大，P也变大，当P=P₀时匀加速过程结束，根据牛顿第二定律得：
F′-mg=ma…④
P₀=F′v…⑤
v=at′…⑥
联解④⑤⑥并代入数据得：t′=5s…⑦
（3）根据动能定理，有：P0t-mgh=

1

2

mvt2-0
代入数据解得：h=13m；
答：（1）工件在被吊起的过程中所能达到的最大速度v_m为12m/s；
（2）若使工件以a=2m/s²的加速度从静止开始匀加速向上起吊能维持匀加速运动的时间为5s；
（3）若起重机保持额定功率从静止开始吊起工件，经过t=1.5s工件的速度达到v_t=10m/s时工件离地面的高度h为13m．