题目

有没有什么好的方法求两点间中垂线的方程?

提问时间：2020-11-25

答案

设两点的坐标分别为A（x1,y1）,B（x2,y2）.中垂线L的方程为y=kx+b,则：
A,B两点间的中点坐标为C （ (x1+x2)/2,(y1+y2)/2 ）
A,B两点所在直线的斜率k'=(y1-y2)/(x1-x2)
所以中垂线L的斜率k=-1/k'=-(x1-x2)/(y1-y2)
因为中垂线经过点C,将C点的坐标和斜率k'代入方程式y=kx+b,得：
(y1+y2)/2 =-(x1-x2)/(y1-y2)*(x1+x2)/2+b 解得：
b=(y1+y2)/2+(x1-x2)/(y1-y2)*(x1+x2)/2
将斜率k和b分别代入方程式L,可得：
y=-(x1-x2)/(y1-y2)x+(y1+y2)/2+(x1-x2)/(y1-y2)*(x1+x2)/2
大功告成!