题目

设向量a,向量b是两个不相等的非零向量,向量a的模=向量b的模=/向量a-向量b/,求向量a与向量a+b的夹角

提问时间：2020-11-24

答案

x1²+y1²=x2²+y2²
所以x1=x2或x1=-x2,y1=y2或y1=-y2
x1²+y1²=(x1-x2)²+(y1-y2)²
所以x1、x2与y1、y2不能同时互为相反数,否则都为0
所以假设x1=x2,y1=-y2,代入上式得
x1=x2=√3y1=-√3y2
所以假设向量a为(√3a,a),向量b为(√3a,-a)
所以向量a+b为(2√3a,0)
向量a的模=2a,向量a+b的模=2√3a
所以向量a*向量a+b=2a*2√3a*cosθ=√3a*2√3a+a*0=6a²
所以cosθ=√3/2,θ=30°
即向量a与向量a+b的夹角为30°