题目

曲线Y=X^2在点(1,1)处的切线方程为什么?
楼下的，那个斜率从哪看出来的？X的二次方？

提问时间：2020-11-24

答案

1.图象法,
过点（1,1）作切线,大致可得
切线为y=2x-1
2.定义法,
作抛物线的割线PQ交抛物线于P（x1,y1）[左下方]和Q（x2,y2）[右上方]
显然,直线PQ的斜率k=tanα=（y2-y1）/（x2-x1）
因为x2=x1（即x2比x1大△x）,y1=x1²,y2=,
于是,y2=（x1）²,y2-y1=2x1△x+△x²
所以k=（2x1△x+△x²）/△x
即k=2x1+△x
当P、Q无限逼近点（1,1）时,2x1=2,△x=0
所以k=2,切线为
3.求导法.
因为斜率k=（x²）′=2x
当x=1时,k=2
所以过点（1,1）的切线为y=2x-1