题目

圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为圆上一点,弧AE=弧AC,DE交AB于点F,求证PF*PO=PA*PB
十分钟,快.

提问时间：2020-11-24

答案

证明：连结AE,AC,
因为 角PDF是圆内接四边形AEDC的一个外角,
所以 角PDF=角EAC,
因为 弧AE=弧AC,AB是圆O的直径,
所以 弧EB=弧CB,即：弧EBC=2弧CB,
所以 圆周角EAC=圆心角COB,
所以 角PDF=角COB,
又因为 角P=角P,
所以 三角形PDF相似于三角形POC,
所以 PD/PO=PF/PC,
所以 PF*PO=PC*PD
又由割线定理可知：PC*PD=PA*PB,
所以 PF*PO=PA*PB.