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题目
(1)如图1,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连接AC和BD,相交于点E,连接BC.求∠AEB的大小;
(2)如图2,△OAB固定不动,保持△OCD的形状和大小不变,将△OCD绕点O旋转(△OAB和△OCD不能重叠),求∠AEB的大小.

提问时间:2020-11-24

答案
(1)如图3,
∵△DOC和△ABO都是等边三角形,
且点O是线段AD的中点,
∴OD=OC=OB=OA,∠1=∠2=60°,
∴∠4=∠5.
又∵∠4+∠5=∠2=60°,
∴∠4=30°.
同理∠6=30°.
∵∠AEB=∠4+∠6,
∴∠AEB=60°.
(2)如图4
∵△DOC和△ABO都是等边三角形,
∴OD=OC,OB=OA,∠1=∠2=60°.
又∵OD=OA,
∴OD=OB,OA=OC,
∴∠4=∠5,∠6=∠7.
∵∠DOB=∠1+∠3,
∠AOC=∠2+∠3,
∴∠DOB=∠AOC.
∵∠4+∠5+∠DOB=180°,∠6+∠7+∠AOC=180°,
∴2∠5=2∠6,
∴∠5=∠6.
又∵∠AEB=∠8-∠5,∠8=∠2+∠6,
∴∠AEB=∠2+∠6-∠5=∠2+∠5-∠5=∠2,
∴∠AEB=60°.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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