题目

试一试：用平面去截正方体,能得到等边三角形吗?能截到一个直角三角形或钝角三角形截面吗?
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注：要分类讨论.
好的追加50分
要过程!

提问时间：2020-11-24

答案

不能.
理由如下：
首先,用一个平面截一个正方体,要得到三角形,必然是要和三个两两相邻的面相交才可以（如图所示）.下面只要说明这个截面△PMN不是直角三角形或钝角三角形就可以啦.
图中有三个直角三角形,△BMN、△PMB和△PBN.如果MN是最长边,那么只需要说明PM2 +PN2和MN2不相等就可以了.
在Rt△BMN中,根据勾股定理可得BM2 +BN2=MN2；
同样,BM2 +BP2=MP2、BN2 +BP2=NP2.也就是,PM>BM、PN>BN.
因此,PM2 +PN2>MN2.由余弦定理可得,△PMN是锐角三角形.