题目

几个平面把空间最多可以分成几部分为什么

提问时间：2020-11-24

答案

n个点最多把直线分成C(n,0)+C(n,1)份；
n条直线最多把平面分成C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)份；
n个平面最多把空间分成C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)=(n³+5n+6)/6份；
n个空间最多把“时空”分成C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)+C(n,4)份；
……
C(a,b)表示从a个元素中取b个的组合数.
以第二个为例加以解释,其余类似.
没有直线的时候平面只有1份,即C(n,0)；n条平行直线会使平面增加n份,这是每条直线的直接作用,即C(n,1)；让平行线旋转相交,每相交1处平面就增加1份,n条直线两两相交最多相交C(n,2)处.
综上,n条直线最多把平面分成的数量为
基准平面+直线数+两两相交数
类似地,n个平面最多把空间分成的数量为
基准空间+平面数+两两相交数+三三相交数
依此类推