题目

已知点P（x，y）满足

x+y≤4 y≥x x≥1

，过点P的直线l与圆C：x²+y²=14相交于A、B两点，则AB的最小值为 ___ ．

提问时间：2020-11-24

答案

点P（x，y）满足x+y≤4y≥xx≥1，P表示的可行域如图阴影部分：原点到直线x+y=4的距离为OD，所以当P在可行域的Q点时，Q到圆心O的距离最大，当AB⊥OQ时，AB最小．Q的坐标由x+y=4x=1确定，Q（1，3），OQ=12+32=10，所...

通过约束条件画出可行域，确定P的位置使得到圆心的距离最大，然后求出弦长的最小值．

本题考点：简单线性规划．

考点点评：本题考查简单的线性规划，正确画出可行域判断P的位置，是解题的关键．