题目

设两个非零向量e1和e2不共线
1.如果AB=e1+e2,BC=2e1+8e2,CD=3e1-3e2,求证ABC三点共线
2.若│e1│=2,│e2│=3,e1与e2的夹角为60°,是否存在实数m,使得me1+e2与e1-e2垂直?并说明理由

提问时间：2020-11-24

答案

第一道题应该是求证ABD三点共线吧?
（1）证明：BD=BC+CD=5e1+5e2
由于AB=e1+e2,BD=5AB
所以ABD三点共线
（2）存在m=6
假设m存在,有（me1+e2）·（e1-e2）=0
展开得 m·|e1|的平方-m·|e2||e1|·cos60°+|e2||e1|·cos60°- |e2|的平方=0
代入已知量得 4m-3m+3-9=0
解得m=6
哈哈,过程写的不标准,不过大体思路是这样的哈