题目

为什么参数方程表示的是曲线
参数方程z=f（t）,y=f（t）,x=f（t）表示的为什么是曲线,而不是曲面?

提问时间：2020-11-24

答案

首先你写错了!x、y、z对应不同的函数关系.空间曲面上的任何一个点都对应于同一个确定的函数关系,而这个函数关系恰好是x、y、z三者之间的关系,可以表示成z=z(x,y),也可以表示成y=y(z,x)或者x=x(y,z),总之其中一个量可以由两外两个量唯一表示.但空间曲线上,只要指定了一个坐标,两外两个坐标也就唯一确定了.如题,如果将z=f（t）反解得t=t(z),带入x,y的表达式,那么xy唯一确定.所以,这个参数方程就只是表示空间曲线.
我今年准备考研,正在复习高数,看到这个参数方程倒是没有这样想过,以上解释也是个人理解.我觉得没有什么问题,如果需要,愿意跟您在讨论!