题目

函数f(x)=(a/x+√x)^9 （a为实数并且是常数）...
函数f(x)=(a/x+√x)^9 （a为实数并且是常数）
问：是否存在a的值,使x在定义域中取任意值时,f(x)>=27恒成立?如果存在,求出a,如不存在,说明理由.
希望各位可以帮帮我啊````>.
一楼的仁兄```这个基本不等式若是有3项的话,能这样用的吗~

提问时间：2020-11-24

答案

存在a,a=12
f(x)=(a/x+√x)^9的定义域是(0,正无穷)
a/x+√x
=a/x+(√x/2)+(√x/2)
>=(a/4)^(1/3)
所以f(x)=(a/x+√x)^9>=[(a/4)^(1/3)]^9=(a/4)^3
令(a/4)^3=27,求得a=12
重要不等式：a,b,c>0,则a+b+c>=(abc)^(1/3),当且仅当a=b=c时取等号