题目
设n是满足下列条件的最小正整数，它们是75的倍数且恰有75个正因数因子（包括1和本身），求
| n |
| 75 |
提问时间：2020-11-24
答案
∵75=3×52，
∴n必含有质因数3、5，且质因数5的个数至少为2．
根据约数个数公式75=3×5×5=（2+1）×（4+1）×（4+1）即知，n含有3个不同质因数，次数分别为2、4、4次．
∴n可表达为：n=x2×y4×z4，
要使n最小，显然x=5，y=3、z=2，
即n=52×34×24=25×81×16=32400，
∴
=50×33×24=33×24=432．
故答案为：432．
∴n必含有质因数3、5，且质因数5的个数至少为2．
根据约数个数公式75=3×5×5=（2+1）×（4+1）×（4+1）即知，n含有3个不同质因数，次数分别为2、4、4次．
∴n可表达为：n=x2×y4×z4，
要使n最小，显然x=5，y=3、z=2，
即n=52×34×24=25×81×16=32400，
∴
| n |
| 75 |
故答案为：432．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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