题目

如何判断a1*X1+a2*X2+……+an*Xn=b是否有整数解?
系数都是整数 有正负,只要判断是否有整数解 不必求出
是一次不定方程(不是方程组)
数字是下标!

提问时间：2020-11-24

答案

这个问题不复杂,只要b整除a1,a2,a3.an最大公约数即可,若是要求Xi（i=1～n）是正整数就太复杂了
首先证明,a1*X1+a2*X2=1有整数解,（a1,a2互素）,辗转相除法知道吧,不多讲了.
引理2,a1*X1+a2*X2=b有整数解,当b整除a1,a2最大公约数时.（a1除以两者的最大公约数与a2除以两者的最大公约数互素,明白了吧）
引理3：（……（（a1,a2）,a3）……an)=(a1,a2,a3……）
证明：设t1,t2使a1t1+a2t2=（a1,a2）,t1',t2'使
ti'(a1,a2)+t2'a3=((a1,a2),a3)=(a1,a2,a3)则a1t1't1+a2t2t1'+t2a3=(a1,a2,a3).
understand?
不明白再问?