题目

在一条线段上任取两点,求能构成三角形的概率

提问时间：2020-11-24

答案

设线段长度为l,任取两点把这条线段分为三段的长度分别是x 、y和z=l-(x+y),
x +y＜l
三段能构成三角形,则
x+y＞z,即 x+y>(l-x-y),x +y>l2
y+z＞x,即 y+(l-x-y)>x,x＜l/2
z+x＞y,即 (l-x-y)+x>y,y＜l/2
所求概率等于x+y=l/2、x=l/2、y=l/2三条直线所包围图形的面积除以直线(x+y)=l与x轴、y轴所包围图形的面积（图略）.
故在一条线段上任取两点,能构成三角形的概率是
（l/2*l/2*1/2）÷（l*l*1/2）=l²/8÷1²/2=1/4