题目

小明的父亲在相距4m的两棵树间拴了一根绳子,给他做了一个简易的秋千,拴绳子的地方距地面高都是2.5m,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1·5m的小明距较近的那棵树1m时,头部刚好接触到绳子,求绳子的最低点距地面的距离为 m．还有求解析式和取值范围 解析式是不是3分之1-3分之4+2·5

提问时间：2020-11-24

答案

图画的非常好.
设抛物线表达式为y=ax²+bx+c（0≤x≤4）
将第一个点（0,2.5）代入表达式,解得c=2.5
将第二个点（1,1.5）代入表达式,得到1.5=a+b+2.5
将第三个点（4,2.5）代入表达式,得到2.5=16a+4b+2.5
解二元一次方程组：
1.5=a+b+2.5
2.5=16a+4b+2.5
解得a=1/3,b=-4/3
所以抛物线的函数表达式为y=1/3x²-4/3x+2.5 （0≤x≤4）
绳子最低点的横坐标为：-b/2a=2
所以最低点离地面的距离为：y=1/3×4-4/3×2+2.5=5/2-4/3=7/6