题目
设c=0,关于x的一元二次方程x^2+ax+bc=0和x^2+bx+ca=0有一个公共根,求证:
求证:这两个方程的其他二根为方程x^2+cx+ab=0的根.(要详解,
求证:这两个方程的其他二根为方程x^2+cx+ab=0的根.(要详解,
提问时间:2020-11-24
答案
C=0,则:
方程1:X方+aX=0,X(X+a)=0,X1=0,X2=-a.
方程2:X方+bX=0,X(X+b)=0,X1=0,X2=-b.
方程3:X方+cX+ab=0,若C=0,则:a和b互为相反数,X1=a,X2=b,X3=-a,X4=-b.(由于a、b互为相反数,所以,X的根为a、b和-a、-b是等价的.)
综上所述:当C=0时,方程1与方程2有一个共同根:0,其它两个根-a、-b是方程3的根.
方程1:X方+aX=0,X(X+a)=0,X1=0,X2=-a.
方程2:X方+bX=0,X(X+b)=0,X1=0,X2=-b.
方程3:X方+cX+ab=0,若C=0,则:a和b互为相反数,X1=a,X2=b,X3=-a,X4=-b.(由于a、b互为相反数,所以,X的根为a、b和-a、-b是等价的.)
综上所述:当C=0时,方程1与方程2有一个共同根:0,其它两个根-a、-b是方程3的根.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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