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题目
设f‘(x)在[a,b]上连续,且f(a)=0,证明:|∫b a f(x)dx|
求详细过程

提问时间:2020-11-24

答案
设g(x) = ∫ f(t)dt,则g'(x) = f(x),g"(x) = f'(x).
g(x)在[a,b]二阶连续可导,且g(a) = 0,g'(a) = f(a) = 0.
由带Lagrange余项的Taylor展开,存在c∈(a,b)使
g(b) = g(a)+g'(a)(b-a)+g"(c)(b-a)²/2 = f'(c)(b-a)²/2.
即有| ∫ f(t)dt| = |g(b)| = |f'(c)|·(b-a)²/2 ≤ max{|f'(x)|}·(b-a)²/2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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