题目

已知a=（根号3,-1）,b=（1/2,根号3/2）,若存在不同时为零的实数k和t,使x
=a+（t^2-3) b,y= -ka+tb,且X垂直于y,试求函数关系式k=f(t).

提问时间：2020-11-24

答案

已知a=（√3,-1）,b=（1/2,√3/2）,若存在不同时为零的实数k和t,使
x=a+（t²-3) b, y= -ka+tb, 且X垂直于y,试求函数关系式k=f(t).
x=a+(t²-3)b=(√3+(t²-3)/2,-1+(t²-3)√3/2)；y=(-k√3+t/2,k+(√3)t/2).
∵x⊥y,∴x•y=[√3+(t²-3)/2](-k√3+t/2)+[-1+(t²-3)√3/2][k+(√3)t/2]
=[-3k-k(t²-3)(√3)/2+(√3)t/2+t(t²-3)/4]+[-k+k(t²-3)√3/2-(√3)t/2+3t(t²-3)/4]
=t³-3t-4k=0
即得函数关系式：k=(1/4)(t³-3t).