题目

已知关于x的方程(k-1)x^2+(2k-3)x+k+1=0有两个不相等的实数根x1和x2.
（1）求k的取值范围
（2）是否存在实数K,使方程的两实数根互为相反数?如果存在,求出k的值；如果不存在,请说明理由

提问时间：2020-11-23

答案

1、由题可得：k-1≠0 则k≠1
△=（2k-3）²-4（k-1）（k+1）=4k²-12k+9-4k²+4= -12k+13＞0
则k＜13/12 且k≠1
2、由韦达定理得：
x1+x2= -（2k-3）/（k-1）=0
则：-（2k-3）=k-1
3k=2
k=2/3