题目

（2010•郑州三模）已知向量

a

＝(3，4)，

b

＝(2，−1)，如果向量

a

+x

b

与−

b

垂直，则x的值为（　　）
A.

23

3

B.

3

23

C. 2
D. −

2

5

提问时间：2020-11-23

答案

∵

a

＝(3，4)，

b

＝(2，−1)
∴

a

+x

b

=（3+2x，4-x），−

b

=（-2，1）
又∵

a

+x

b

与−

b

垂直
∴（3+2x）•（-2）+（4-x）×1=0，解之得x=−

2

5

故选D

根据向量

a

、

b

的坐标计算出向量

a

+x

b

与−

b

的坐标，再根据垂直向量数量积为零列式，解之即得x的值，得到本题的答案．

本题考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．

考点点评：本题给出两个向量互相垂直，求未知数x的值，着重考查了平面向量的坐标运算、两个向量垂直的充要条件等知识，属于基础题．