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数学题 在线等?设函数f(x)=sinx/(2+cosx)?求函数的单调区间?证明：对任意x大于等于0,都有f(x)小于...
数学题 在线等?设函数f(x)=sinx/(2+cosx)?求函数的单调区间?证明：对任意x大于等于0,都有f(x)小于等于1/3x

提问时间：2020-11-23

答案

f'(x)=[2cosx＋1]/[(2＋cosx)²].在[2kπ－2π/3,2kπ＋2π/3]上递增,在[2kπ＋2π/3,2kπ＋4π/3]上递减.设g(x)=f(x)－(1/3)x,则g'(x)=f'(x)－1/3.由f(x)的单调,确定g(x)的最小值大于0即可.