题目

若圆C经过坐标原点,且圆心在直线y=-2x+3上,求当半径最小时圆的方程.

提问时间：2020-11-23

答案

1.距离公式法
设P点是直线y=-2x+3上的一点,则P点的坐标必满足：P(x,-2x+3)
P点到坐标原点的距离平方为：L^2=x^2+(-2x+3)^2
L^2最小,即L最小（因为L恒大于0）
L^2=x^2+4x^2-12x+9
=5x^2-12x+9
=5(x-1.2)^2+1.8
当x=1.2时,L^2取最小值L(min)^2=9/5=1.8,此刻P（1.2,0.6）
圆方程为：(x-1.2)^2+(y-0.6)^2=1.8
2.直线相交法
过原点与直线y=-2x+3最小时,必有y=0.5x
(两垂直直线满足K1*K2=-1）
可得两直线交点为(1.2,0.6)同样可得相同结果.