题目

如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40

2

海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为多少海里？（结果保留根号）．

提问时间：2020-11-23

答案

由题意得，∠APC=45°，PA=40

2

，
∵sin∠APC=

AC

PA

，
∴AC=PA•sin45°=40

2

•

2

2

=40，
∵∠B=30°，PC=PA=40，tanB=

PC

BC

，
∴BC=

PC

tan30°

=40

3

，
∴AB=AC+BC=40+40

3

=40（1+

3

）（海里）
答：海轮行驶的路程AB为40（1+

3

）海里．

根据方向角的概念可知∠APC=45°，由锐角三角函数的定义求出AC的值，在Rt△PBC中根据∠B=30°求出BC的值，由AB=AC+BC即可得出结论．

本题考点：解直角三角形的应用-方向角问题．

考点点评：本题考查的是方向角的概念、直角三角形的性质及锐角三角函数的定义，熟知方向角的概念是解答此题的关键．