题目

a=(Q+2,Q²-COS²w) b=（m,m/2+sinw） q w m均为实数 若a=2b 求q/m的范围
补充 a和b均为向量 向量符号我不会打

提问时间：2020-11-23

答案

向量a=2b 则：Q+2=2m
{
Q²-COS²w=m+2sinw
COS²w+2sinw=Q²-m 即1-SIN²w+2sinw=Q²-m 即 ：（sinw -1）²=-Q²+m+2
因为 -1<=sinw<=1 令t=sinw f(t)=(sint-1)² -1<=t<=1
最大值为f(-1)=4,最小值为f(1)=0,f(t)的值域为[0,4]
即： 0<=-Q²+m+2<=4 代入Q=2m-2得：
4m²-9m+2>=-4 .(1)式
{
4m²-9m+2<=0 .(2)式
(1)式恒成立,解(2)式得：1/4<=m<=2
综上得1/4<=m<=2
q/m=（2m-2）/m =2-2/m 其中 1/4<=m<=2
f(m)=2-2/m在1/4<=m<=2上是增函数
最大值f(2)=1 最小值f(1/4)=-6
即 -6<= q/m <=1