题目

对于任何实数m,设函数y=x+2m与y=-x+4交点P,则点P不可能在第几象限

提问时间：2020-11-23

答案

由两函数解析式可知P作为两条非平行直线的交点显然存在,并且当然在直线上.因此只要判断其中直线不经过哪个象限就可以得出结果.对于y=-x+4,斜率为-1,截距为4,画图可知经过一二四象限,不经过第三象限.因此P不可能在第三象限.
代数方法：
解含参数m的一元二次方程组：
y=x+2m
y=-x+4
得解x=2-m,y=m+2,于是有P(2-m,m+2).
利用四个象限点坐标和0的关系作为限制条件把P的坐标代入,解关于未知数m的不等式组：
x=2-m>0,y=m+2>0,有解-2