题目
请大家帮我看看这个定积分怎么做：在（0,π）区间证明 sin(2n+1)x/sinx的积分=π,
提问时间：2020-11-23
答案
和差化积公式
sin(2n+1)x=sinx-sinx+sin3x-sin3x+sin5x-sin5x+sin7x-sin7x+...+sin(2n-1)x-sin(2n-1)x+sin(2n+1)x
=sinx+cos2xsinx+cos4xsinx+cos6xsinx+.+cos2nxsinx
∫[0—〉π]{[sin(2n+1)x]/sinx}dx
=∫[0—〉π][1+cos2x+cos4x+cos6x+.+cos2nx]
=π
sin(2n+1)x=sinx-sinx+sin3x-sin3x+sin5x-sin5x+sin7x-sin7x+...+sin(2n-1)x-sin(2n-1)x+sin(2n+1)x
=sinx+cos2xsinx+cos4xsinx+cos6xsinx+.+cos2nxsinx
∫[0—〉π]{[sin(2n+1)x]/sinx}dx
=∫[0—〉π][1+cos2x+cos4x+cos6x+.+cos2nx]
=π
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 10.1mol分子式为C4H4O的有机物完全燃烧 消耗氧气的体积为多少?为什么?
- 2We hope our team wins 这里win为什么加S.
- 3下列国家中，南回归线穿过的是（ ） A.墨西哥 B.印度 C.澳大利亚 D.新西兰
- 4一辆具有良好制动器的汽车,当它以v1=72km/h的速度沿平直公路匀速行驶时,司机突然发现前方有障碍物而紧急
- 5简洁 负荆请罪 50字以内
- 6六年级参加科技小组有20人，比参加文艺小组的人数的3倍少4人，参加文艺小组的有多少人？
- 7英语翻译
- 8She has to wash her clothes____ywo days.A.every B.each C.other D.any 为什么选A,不能选BCD
- 9英语翻译
- 10哪些两位小数四舍后成为3.
热门考点
- 1六1班有50名学生,其中男生有5分之2等于女生人数的5分之3,六一班有男生女生各有多少人?
- 2lim(tan^3(3x)/(X^2sin(2x))(x趋近于0）
- 3曹操、 曹丕、 曹植是什么关系?
- 4三角形数阵：第一行是1第二行是2,4,2第三排是3,6,9,6,3第四行是4,8,12,16,12,8,4第十行所有数的和是
- 5镁粉常用来制烟花和照明弹 化学式 该反应中化学能转化成 能
- 6函数y＝sinx/|sinx|+|cosx|cosx+tanx/|tanx|的值域是_．
- 72、一个长方形的周长是648米,长是宽的2倍,它的长是多少米?
- 81.方程x+(1/x)=m+(1/m)的解是x=m,和x=1/m.则关于方程,x+（1/x-1）=m+（1/m-1）的解是多少?-----步骤
- 9rode的原形是什么?
- 10小丽用了钱的1/8,小方用了钱的1/9,小丽和小方所带的钱的比是多少