题目
已知关于x的一元二次方程x2+k(x-1)-1=0
(1)求证:无论k取何值,这个方程总有两个实数根;
(2)是否存在正数k,使方程的两个实数根x1,x2满足x12+kx1+2x1x2=7-3(x1+x2)?若存在,试求出k的值;若不存在,请说明理由.
(1)求证:无论k取何值,这个方程总有两个实数根;
(2)是否存在正数k,使方程的两个实数根x1,x2满足x12+kx1+2x1x2=7-3(x1+x2)?若存在,试求出k的值;若不存在,请说明理由.
提问时间:2020-11-23
答案
(1)方程x2+k(x-1)-1=0可化为x2+kx-k-1=0,
由于△=k2+4k+4=(k+2)2≥0,
所以方程有两个实数根.
(2)假设存在正数k,满足x12+kx1+2x1x2=7-3(x1+x2),
由于x1,x2是方程的两个实数根,
∴把x=x1代入得:x12+kx1-k-1=0,
∴x12+kx1=k+1,x1+x2=-k,x1x2=-k-1,
即k+1+2(-k-1)=7+3k,
解得k=-2,这与题设k>0相矛盾.
∴满足条件的正数k不存在.
由于△=k2+4k+4=(k+2)2≥0,
所以方程有两个实数根.
(2)假设存在正数k,满足x12+kx1+2x1x2=7-3(x1+x2),
由于x1,x2是方程的两个实数根,
∴把x=x1代入得:x12+kx1-k-1=0,
∴x12+kx1=k+1,x1+x2=-k,x1x2=-k-1,
即k+1+2(-k-1)=7+3k,
解得k=-2,这与题设k>0相矛盾.
∴满足条件的正数k不存在.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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英语翻译
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