题目

高二曲线方程
设P使抛物线y=2x^2+1上的动点,点A的坐标是（0,-1）,点M在直线PA上,且向量PA所成的比是2：1.则M的轨迹方程.

提问时间：2020-11-23

答案

题目打漏几个字了吧,是PA:PM为2：1?
是的话也简单.
你设点M为（x,y）,设P（a,b）.
然后因为向量PM等于两倍向量MA,则,
向量PM=(a-x,b-y),两倍向量MA=(2x,2y+2)
列个等号(a-x,b-y)=(2x,2y+2),
即a-x=2x
b-y=2y+2
得a=3x,b=3y+2.
又因为P(a,b)满足b=2a^2+1（P在抛物线上）,
用x、y表达出a、b代入抛物线方程中就可以求得点M的关系式.
如果PM、MA的关系不是像我想的那样,用这个方法也是可以算出来的.