题目

如图,AD是△ABC的边BC上的高,由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是__________________.
请帮忙证明出3和4怎么来的,急
①∠BAD＝∠ACD ②∠BAD＝∠CAD，③AB+BD＝AC+CD ④AB-BD＝AC-CD请帮忙证明出3和4怎么来的，

提问时间：2020-11-23

答案

③如上图,分别在DB、DC的延长线上截取BE=AB,CF=AC
∵AB+BD＝AC+CD
∴DE=DF,又AD⊥BC
∴ΔAEF是等腰三角形,∠E=∠F
又BE=AB,CF=AC
∴∠EAB=∠E=∠F=∠CAF
∴∠ABC=∠E+∠EAB=∠F+∠CAF=∠ACB
∴△ABC是等腰三角形
④如下图,在BC上分别截取BF=AB,CE=AC
∵AB-BD＝AC-CD
∴DE=DF,又AD⊥BC
∴ΔAEF是等腰三角形
∴∠EAD=∠FAD
又BF=AB,CE=AC
∴∠BAF=∠AFD=∠AED=∠CAE
∴∠BAD=∠BAF-∠FAD=∠CAE-∠EAD=∠CAD
又AD⊥BC
∴△ABC是等腰三角形