题目

设m是实数,记M={m>1},f(X)=log3(3为底数）（x的平方—4mx+4乘以m的平方＋ m+1/m-1).1)证明：当m属于M时
设m是实数,记M={m>1},f(X)=log3(3为底数）（x的平方—4mx+4乘以m的平方＋ m+1/m-1).
1)证明：当m属于M时,f(X)对所有实数X都有意义,反之,若f(X)对所有实数X都有意 义,则m属于M.
2)当m属于M时,求函数f(X)的最小值.

提问时间：2020-11-23

答案

(1)证明：先将f(x)变形：f(x)=log3〔(x－2m)2+m+(1/(m-1)) 〕,当m∈M时,m>1,∴(x－m)2+m+(1/(m-1))>0恒成立,故f(x)的定义域为R.反之,若f(x)对所有实数x都有意义,则只须x2－4mx+4m2+m+ >0,令Δ＜0,即16m2－4(4m2+m+(1...