题目
如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，
求证：AD是∠BAC的平分线．
求证：AD是∠BAC的平分线．
提问时间：2020-11-23
答案
证明：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，
∴∠BED=∠CFD，
∴△BDE与△CDF是直角三角形，
∵
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴DE=DF，
∴AD是∠BAC的平分线．
∴∠BED=∠CFD，
∴△BDE与△CDF是直角三角形，
∵
|
∴Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴DE=DF，
∴AD是∠BAC的平分线．
先根据全等三角形的判定定理得出Rt△BDE≌Rt△CDE，进而得出DE=DF，由角平分线的判定可知AD是∠BAC的平分线．
角平分线的性质；垂线；直角三角形全等的判定；全等三角形的判定与性质．
本题考查的是角平分线的判定及全等三角形的判定与性质，熟知到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解答此题的关键．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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