题目

已知函数f(x)=x的平方+ax+3,定义域为R.
（1）若f(2-x)=f(2+x),求实数a的取值范围?
（2)x属于[-2,4]时,求函数f(x)的最大值?
（3）当x属于[-2,2]时,f(x)大于或等于a恒成立,求实数a的最小值?
求大哥大姐们帮帮小弟，想的脑袋都破了，

提问时间：2020-11-23

答案

f(x)=x^2+ax+3=(x+a/2)^2+3-a^2/4
1)表明x=2为对称轴,所以有：2=-a/2, 得a=-4
2）因为开口向上,所以最大值在端点取得,且离对称轴远的端点值最大.因此有：
若-a/2<=1,即a>=-2 最大值为f(4)=19+4a
若-a/2>1,即a<-2 最大值为f(-2)=7-2a
3）即在[-2,2]区间上,函数的最小值不小于a.
若对称轴在区间上,即 -2=<-a/2<=2, 即-4==a---> a^2+4a-12<=0--> -6= -4= 若对称轴在区间左边,即-a/2<-2, 即a>4时, fmin=f(-2)=7-2a>=a---> a<=7/3, 不符
若对称轴在区间右边,即-a/2>2, 即a<-4时, fmin=f(4)=19+4a>=a---> a>=-19/3---> -19/3= 因此满足条件的a最小值为：-19/3.